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6.有个多项式,它的中间项是12xy,它的前后两项被墨水污染了看不清,请你把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有几种方法?(要求至少写出三种不同的方法,写在下面空格处).
多项式:■+12xy+■=          2
(1)x2+12xy+36y2=(x+6y)2
(2)4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
(3)9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2

分析 分析时要注意在给出中间项12xy的几种不同情形即:12=2×2×3;12=2×1×6,所以其两侧有不同情形,如(x+6y)2或(6x+y)2或(2x+3y)2或(3x+2y)2或(1+6xy)2等.

解答 解:根据完全平方公式可得
x2+12xy+36y2=(x+6y)2
或4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
或9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2
故答案为:(1)x2+12xy+36y2=(x+6y)2;(2)4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2;(3)9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2

点评 本题考查了完全平方公式,根据完全平方公式的结构特征来进行分析,两数的平方和,加上或减去它们乘积的2倍,再给出中间乘积的2倍情况下,要根据所给系数及字母进行充分分析两侧可能存在的情形.

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