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    （2010•烟台）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
    （1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
    （2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据三线合一可得∠ADC=90°∠BAD=∠CAD，根据已知可得：∠DAE=∠CEA=90°，即可求得四边形ADCE是矩形；
    （2）平移过程中有两种不同情况：当0≤t＜3时，重叠部分为五边形；当3≤t≤6时，重叠部分为三角形．根据多边形的面积的求解方法即可求得．
    解答：解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，
    ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
    又∵AE平分∠CAM，
    ∴∠MAE=∠CAE，
    ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，
    ∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°，
    ∴四边形ADCE为矩形．

    （2）平移过程中有两种不同情况：
    ①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形，
    设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q，
    ∴E′P=AE′=（3-t）A′Q=A′A=t，
    ∴S=S矩形A′D′CE′-S△AA′Q-S△AE′P
    =3×4-AA′•A′Q-AE′•E′P
    =12-t•t-（3-t）•=-+4t+6；

    ②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形，
    设AB与C′E′交于点R，
    ∵C′E′∥AD，
    ∴△BC′R∽△BDA，
    ∴==
    ∵BC′=6-t，
    ∴C′R=（6-t），
    ∴S=S△BC′R=BC′•C′R
    =（6-t）•（6-t）
    =（6-t）2，
    ∴S=．
    点评：此题考查了矩形的判定方法与三角形的三线合一的性质，还考查了多边形的面积的求解方法，解题时要注意数形结合思想的应用．
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
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    （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
    （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
    （3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．

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