Question

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

Answer 1

分析：通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．

解答：证明：∵关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0中，
∴△=[-（2k+1）]²-4×4（k-

1

2

）=（k+

3

8

）²≥0，
∴无论k取什么实数，方程总有实数根．

点评：此题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．