Question

【题目】同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；

∴点B在以AD为直径的圆上，

∴∠ABD＝90°，故A正确；

∴点C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，

故选：D．