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    如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为 ．

    A

    【解析】

    试题分析：延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=8，BC=5，即可推出BD的长度．

    【解析】
    延长BD与AC交于点E，

    ∵∠A=∠ABD，

    ∴BE=AE，

    ∵BD⊥CD，

    ∴BE⊥CD，

    ∵CD平分∠ACB，

    ∴∠BCD=∠ECD，

    ∴∠EBC=∠BEC，

    ∴△BEC为等腰三角形，

    ∴BC=CE，

    ∵BE⊥CD，

    ∴2BD=BE，

    ∵AC=8，BC=5，

    ∴CE=5，

    ∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，

    ∴BE=3，

    ∴BD=1.5．

    故选A．

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    （1）求证：MP=NP；

    （2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．

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