Question

甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7　　乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别计算以上两组数据的极差；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况．

Answer 1

解：（1）∵甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
∴极差为：10-4=6；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5，
∴极差为：9-5=4；

（2）=（8+6+…+7）=7（环）
=（6+7+…+5）=7（环）
S_甲²=[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3（环²），
S_乙²=[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（环²），

（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．
从极差看乙成绩稳定，综上乙射击成绩较好．
分析：（1）根据极差的定义，直接找出最值求出即可．
（2）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；再根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，
（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立．
点评：此题主要考查了方差以及极差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 ，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．