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9.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE. 
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.

分析 (1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°,AB=AC,由旋转的性质知∠DAE=60°,AE=AD,从而得∠EAB=∠DAC,再证△EAB≌△DAC可得答案;
(2)由∠DAE=60°,AE=AD知△EAD为等边三角形,即∠AED=60°,继而由∠AEB=∠ADC=105°可得.

解答 解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,
∴∠DAE=60°,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴∠EAB=∠DAC.
在△EAB和△DAC中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AE=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAB≌△DAC.
∴∠AEB=∠ADC.

(2)如图,

∵∠DAE=60°,AE=AD,
∴△EAD为等边三角形.
∴∠AED=60°,
又∵∠AEB=∠ADC=105°.
∴∠BED=45°.

点评 本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键.

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