Question

一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字-1，0，1的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为m．从剩余的小球中再取出一个，将第二个小球上的数字记为n．则点P（m，n）落在抛物线y=-x²+2x+3与x轴所围成的区域（含边界）概率是多少？

Answer 1

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点P（m，n）落在抛物线y=-x²+2x+3与x轴所围成的区域（含边界）情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

则共有6种等可能的结果，分别为（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1），（1，0），
∵点P（m，n）落在抛物线y=-x²+2x+3与x轴所围成的区域（含边界）有：（-1，0），（0，1），（1，0）共有3种情况，
∴点P（m，n）落在抛物线y=-x²+2x+3与x轴所围成的区域（含边界）概率是：

3

6

=

1

2

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与二次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．