Question

13、平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD相交于点O，则：①△BCO与△ABO的周长之差为

2

cm；②其对角线BD的长的取值范围是

2cm＜BD＜14cm

．

Answer 1

分析：本题可先画出图形，根据三角形的周长公式以及平行四边形的性质，知：△BCO与△ABO的周长之差即为BC与AB的差；
根据平行四边形的性质，结合三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，就可求得对角线的取值范围．

解答：解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
又△BOC的周长=8+BO+CO，
△ABO的周长=6+AO+BO=6+CO+BO，
∴△BCO与△ABO的周长之差为8-6=2（cm）；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6．
∴8-6＜BD＜8+6，
即2＜BD＜14．
故答案为2cm＜BD＜14cm．

点评：本题考查了三角形的三边关系和平行四边形的性质．
平行四边形对边相等，对角线互相平分；
三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．