精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E在边AD上,且AE:ED=1:2.动点P 从点A 出发,沿AB 运动到点B 停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F.设点M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M的运动路径长为4.

分析 如图,当P与A重合时,点F与K重合,此时点M在H处,当点P与B重合时,点F与G重合,点M在N处,点M的运动轨迹是线段HN.求出KG的长即可解决问题.

解答 解:如图,

当P与A重合时,点F与K重合,此时点M在H处,当点P与B重合时,点F与G重合,点M在N处,点M的运动轨迹是线段HN.
在Rt△AEB中,AE=2,AB=4,
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∵△AEB∽△EBG,
∴$\frac{BE}{BG}$=$\frac{AE}{BE}$,
∴BG=$\frac{2\sqrt{5}×2\sqrt{5}}{2}$=10,
∵BK=AE=2,
∴KG=BG-BK=8,
∴MN=$\frac{1}{2}$KG=4,
∴点M的运动路径的长为 4.
故答案为 4.

点评 本题考查轨迹、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹,学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹,属于中考填空题中的压轴题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.补画图形,使之成为长方体的直观图.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.某商扬准备进行装修,请甲、乙两个装修队.若两队同时施工,则8天完成,需付两队费用共3520元:若甲队先单独做6天,则乙队单独再做12天可以完成任务,需付两队费用共3480元.
(1)甲、乙两队工作一天,商场各应付多少元?
(2)单独请哪个队装修,商场所付费用最少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒中原有60元,2个月后盒内有80元.
(1)若每月存钱数相同,求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.
(2)按上述方法,小明存钱几个月后储蓄盒中能有300元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$是二元一次方程ax+by=-1的一组解,则2a-b+2017=2016.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,若使菱形ABCD是正方形,则需添加的条件是∠ABC=90°或∠DAB=90°或∠ADC=90°或∠BCD=90°或AC=BD.(填上一个符合题目要求的条件即可)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.在平行四边形ABCD中,AB=3,∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F,且EF=1,则BC的长是5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.已知|a|=3,b=2,且a<b,则a-b=-5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.已知一次函数y=-2x+(1-t)的图线与x轴的交点在(-1,0),B(2,0)之间(包括A、B两点),则t的最小值是-3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案