分析 如图,当P与A重合时,点F与K重合,此时点M在H处,当点P与B重合时,点F与G重合,点M在N处,点M的运动轨迹是线段HN.求出KG的长即可解决问题.
解答 解:如图,
当P与A重合时,点F与K重合,此时点M在H处,当点P与B重合时,点F与G重合,点M在N处,点M的运动轨迹是线段HN.
在Rt△AEB中,AE=2,AB=4,
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∵△AEB∽△EBG,
∴$\frac{BE}{BG}$=$\frac{AE}{BE}$,
∴BG=$\frac{2\sqrt{5}×2\sqrt{5}}{2}$=10,
∵BK=AE=2,
∴KG=BG-BK=8,
∴MN=$\frac{1}{2}$KG=4,
∴点M的运动路径的长为 4.
故答案为 4.
点评 本题考查轨迹、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹,学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹,属于中考填空题中的压轴题.
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