Question

（2004•广州）如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号    （注：将你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．
解答：解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；
②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF∥AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；
③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；
④正确．
故正确的是①②④．
点评：考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质．