Question

（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=，x₄=-．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用    法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．
（2）用y代替x²-x即可．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为y²-4y-12=0．
点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法是方程简便．