Question

19．已知|a-3|+（b-$\sqrt{7}$）²与c²-8c+16互为相反数，问：以a，b，c为边的三角形是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 根据非负数的性质即可列方程求得a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理即可判断．

解答 解：根据题意得：|a-3|+（b-$\sqrt{7}$）2+（c²-8c+16）=0，
即|a-3|+（b-$\sqrt{7}$）2+（c-4）3=0，
则a-3=0，b-$\sqrt{7}$=0，c-4=0，
解得：a=3，b=$\sqrt{7}$，c=4．
∵3²+（$\sqrt{7}$）²=4²，即a²+b²=c²，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

点评 本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，正确理解非负数的性质求得a、b、c的值是关键．