Question

如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上。

（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；
②正方形ABCD的面积。
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。

Answer 1

解：（1）①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积相等，都等于6；
②∵S_{正方形MNPQ}=49
∴∴S_{正方形ABCD}=S_{正方形MNPQ}-4S_△ABQ=49-4×6=25；
（2）勾股定理或者是完全平方公式，过程“略”。