【题目】若直线y=kx+b过A(0,2)和点B(1,1)，与x轴交于点N.
(1)直线的表达式为_________.
(2)在直线AB上有一点M(0.5，a)，点Q是x轴上一个动点，若直线MQ把△AON的面积分成1:4两部分，求Q坐标.
【答案】（1）
（2）（
，0）或（
，0）
【解析】
（1）已知直线
过A(0,2)和点B(1,1)两点，则可把两点坐标带入直线方程，求出k和b，再次代入得到直线的表达式.
（2）先根据方程求出点M、N的坐标，再在ON之间标出点Q（x，0），连接MQ. 因为直线MQ把△AON的面积分成1:4两部分，所以△MQN与△AON的面积之比为1：5，然后写出方程，求x，即可知道Q点的坐标.
（1）分别把
、
与
、
带入直线方程中，得到方程组
解得
，则直线方程的表达式为
.
（2）①根据表达式得到N（2,0）和M（0.5,1.5），
，.设 Q（x，0），则
，连接MQ，作MP垂直于x轴（MP是△MQN的高），如图所示：
则
.因为直线MQ把△AON的面积分成1:4两部分，所以△MQN与△AON的面积之比为1：5.
，
，解得
，则Q（
，0）
②如图所示，设 Q（a，0），C（0，c），则AC=2-c，作DM垂直于AC，则MD为三角形ACM的高.由①知
，解得c=
.
设QM的解析式为y=kx+b，代入C（0，），M（0.5,1.5），则直线QM的解析式为：
求a的值，则令y=0，得a=，则Q（，0）
开心蛙状元测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（ ）
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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【题目】早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.
（1）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
（2）试探索BE和CF有什么数量关系和位置关系？并说明理由.
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【题目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．
(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；
(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.
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【题目】植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是
；
第二步：在该问题中，n=4，
，
，
，
；
第三步：
．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知 A（-2,0），B（0，m）两点，且线段AB= 2 
，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD。
（1）求点 B 的坐标
（2）在 x 轴上是否存在点 Q，使△QAB 是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在坐标平面内有一点 P（a，3），使得△ABP 的面积与正方形 ABCD 的面 积相等，求 a 的值。
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