Question

4．下列四个算式中，①$\sqrt{{a}^{2}-1}$=$\sqrt{a+1}$•$\sqrt{a-1}$；②$\sqrt{（a+b）^{2}}$=a+b；③$\sqrt{（{a}^{2}+1）^{2}}$=a²+1；④$\sqrt{{a}^{4}}$=a²，对于一切实数一定成立的是③④．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质以及公式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|即可判断．

解答 解：①当a＜1时，不成立，故错误．
②当a+b＜0时，不成立，故错误．
③，因为a²+1＞0，故正确．
④因为a²≥0，故正确．
故答案为③④．

点评 本题考查二次根式的化简和性质、记住二次根式的被开方数是非负数这个条件以及公式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，属于中考常考题型．