Question

已知二次函数的对称轴为直线x=-2，且过（1，1）和（4，4）两点，
（1）写出此二次函数解析式；
（2）求出这个函数的最大值或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而增大？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，将已知两点坐标代入求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据抛物线开口方向，利用二次函数的性质求出最值即可；
（3）利用抛物线的对称轴及开口方向，利用二次函数性质即可得到x范围．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，
将（1，1）和（4，4）代入得：

9a+b=1 36a+b=4

，
解得：a=

1

9

，b=0，
则二次函数解析式为y=

1

9

（x+2）²=

1

9

x²+

4

9

x+

4

9

；

（2）∵a＞0，顶点坐标为（-2，0），
∴二次函数有最小值，最小值为0；

（3）由二次函数对称轴为直线x=-2，a＞0，
得到x＞-2时，y随x增大而增大．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．