Question

利用因式分解计算：
1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²．

Answer 1

分析：先把原式变形为1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．

解答：解：1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²
=1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=

(1+101)×101

2

=5151．

点评：此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．