Question

7．在平面直角坐标系中，二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，∠ABC=45°，求解析式．

Answer 1

分析 在函数解析式中令y=0，得到关于x的方程，解得函数与x轴的交点的横坐标，利用m表示出B的坐标，然后根据∠ABC=45°，即△OBC是等腰直角三角形，求得C的坐标，即可得到B的坐标，据此即可求得m的值，得到函数解析式．

解答 解：y=mx²+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
令y=0，则=（mx-3）（x+1）=0，
解得：x₁=$\frac{3}{m}$，x₂=-1．
则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（$\frac{3}{m}$，0）．
在y=mx²+（m-3）x-3中令x=0，则y=-3，级OC=3，
∵∠ABC=45°，
∴OB=OC=3，
则B的坐标是（3，0），
则$\frac{3}{m}$=3，
解得：m=1．
则函数的解析式是y=x²-2x-3．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点，注意到△OBC是等腰直角三角形，得到B的坐标是解题的关键．