如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定
B
【解析】
试题分析:先根据CE是斜边AB上的中线可得AE=EC,根据等边对等角可得∠3=∠A,再由CF平分∠ACB可得∠3+∠1=∠2+∠4,,再由CD⊥AB,∠ACB=90°根据同角的余角相等可得∠4=∠A,问题得证。
如图所示:
∵CE为△ABC中线,
∴AE=EC
∴∠3=∠A
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠FCB即∠3+∠1=∠2+∠4
∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠4=∠A
∴∠3+∠1=∠2+∠A
∴∠1=∠2.
考点:本题考查的是直角三角形的性质,直角三角形的斜边上的高、中线,角平分线的性质
点评:解答本题的关键是读懂图形,正确把握直角三角形的斜边上的高、中线的特征。
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