Question

24、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：

在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE

．
求证：

∠1=∠2

．
证明：

Answer 1

分析：此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点--都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．

解答：解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．

解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．