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24、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求证:
∠1=∠2

证明:
分析:此题无论选择什么作为题设,什么作为结论,它有一个相同点--都是通过证明△ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性质解决问题.
解答:解:解法一:如果AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么∠1=∠2.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求证:∠1=∠2.
证明:∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠1=∠2.

解法二:如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求证:BD=CE.
证明:∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE,而AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
练习册系列答案
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如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.求证:BC=DE.

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如图,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于点E,则下列结论中正确的个数有(  )
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB为等腰三角形.

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如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)如果线段FD是线段FG和FB的比例中项,那么BC平分∠ABD吗?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以说理.
题设:
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,结论:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序号)理由如下:

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