Question

14．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，结论：①ac＜0；②a-b+c＜0；③b²-4ac≥0；④y随x的增大而增大，其中正确的个数（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据二次函数图象找出a、b、c之间的关系，再逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴b＞0，
∴ab＜0，①正确；
②∵抛物线对称轴0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，且当x=1时，y＜0，
∴当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，②正确；
③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，③错误；
④根据二次函数图象可知：在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小，
∴④错误．
综上可知：正确的结论有①②．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．