Question

20．如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

Answer 1

分析 根据题意得出BD=2t，AE=t，得出AD=8-2t，分两种情况：①当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，即$\frac{8-2t}{8}=\frac{t}{6}$，解方程即可；②当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，即$\frac{8-2t}{6}=\frac{t}{8}$，解方程即可．

解答 解：根据题意得：BD=2t，AE=t，
∴AD=8-2t，
∵∠A=∠A，
∴分两种情况：
①当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，
即$\frac{8-2t}{8}=\frac{t}{6}$，
解得：t=$\frac{12}{5}$；
②当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，
即$\frac{8-2t}{6}=\frac{t}{8}$，
解得：t=$\frac{32}{11}$；
综上所述：当t=$\frac{12}{5}$或$\frac{32}{11}$时，△ADE与△ABC相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论．