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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,则这个圆形截面的半径为
10
10
cm.
分析:首先设此圆形截面所在圆的圆心为O,连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,交弧于点C,然后设这个圆形截面的半径为rcm,在Rt△AOD中,由勾股定理:OA2=OD2+AD2,可得r2=(r-4)2+82,解此方程即可求得答案.
解答:解:设此圆形截面所在圆的圆心为O,连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,交弧于点C,
则CD=4cm,AD=
1
2
AB=
1
2
×16=8(cm),
设这个圆形截面的半径为rcm,
则OD=OC-CD=r-4(cm)
∵在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2
∴r2=(r-4)2+82
解得:r=10,
故这个圆形截面的半径为10cm.
故答案为:10.
点评:此题考查了垂径定理的应用.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
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