Question

用换元法解方程（x-

1

x

）²+x+

1

x

=2，可设y=x+

1

x

，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式

 

．

Answer 1

分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x+

1

x

，设x+

1

x

=y，换元后整理即可求得．

解答：解：∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4．
∴原方程变形为（x+

1

x

）²-4+x+

1

x

=2．
整理得（x+

1

x

）²+（x+

1

x

）-6=0．
设y=x+

1

x

．
则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式为y²+y-6=0．
故本题答案为：y²+y-6=0．

点评：灵活运用（a-b）²=（a+b）²-4ab，可以巧解此题．