Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=28，sinP=

4

5

，求⊙O的直径．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，判断出∠1=∠P，从而求出CB∥PD；
（2）根据AB为⊙O直径，判断出∠ACB=90°，再根据

BC

=

BD

，判断出∠A=∠P，利用三角函数求出⊙O的直径．

解答：解：（1）CB∥PD．
∵

BD

=

BD

，
∴∠C=∠P．
又∵∠1=∠DCB，
∴∠1=∠P．  
∴CB∥PD．      
（2）连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

．
∴∠A=∠P．
∴sinA=sinP．  
在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

，
∵sinP=

4

5

，
∴

BC

AB

=

4

5

．
∵BC=28，
∴AB=35．
即⊙O的直径为35．

点评：本题考查了圆周角定理，利用同弧所对的圆周角相等是解题的关键．