Question

如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．

Answer 1

分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；
（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．

解答：证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，

EC=ED OE=OE

，
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），
∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，

CO=DO ∠AOE=∠BOE OF=OF

，
∴△COF≌△DOF（SAS），
∴FC=FD．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．