Question

（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）证明：连接OC．

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°．

∴∠OCA+∠ACD=90°．

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC．

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠0AC+∠CAD=90°．

∴∠OAD=90°．

∴AD是⊙O的切线．

（1）       连接BG；

∵OC=6cm，EC=8cm，

∴AE=OE+OA=1．

∵AF⊥ED，

∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．

∴Rt△AEF∽Rt△OEC．

∴AF=9.6．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AGB=90°．

∴∠AGB=∠AFE．

∵∠BAG=∠EAF，

∴Rt△ABG ∽Rt△AEF．

∴AG=7.2．

∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) ．

【解析】略