【题目】已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.
A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;
B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;
C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;
故选D.
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【题目】如图,直线AB与x轴,y轴的交点为A,B两点,点A,B的纵坐标、横坐标如图所示.
(1)求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB.
(2)在x轴上是否存在一点,使S△PAB=3?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与轴、轴分别交于点、两点,与正比例函数交于点.
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若点为直线上的一个动点(点不与点重合),点在一次函数的图象上,轴,当时,求点的坐标.
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【题目】(1)如图1,已知,平分外角,平分外角.直接写出和的数量关系,不必证明;
(2)如图2,已知,和三等分外角,和三等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)
(3)如图3,已知,、和四等分外角,、和四等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)
(4)如图4,已知,将外角进行分,是临近边的等分线,将外角进行等分,是临近边的等分线,请直接写出和的数量关系,不必证明.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为( )
A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,下列结论:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤当AD=时,△ABD≌△DCE;④△DCE为直角三角形,BD为4或6.25.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论序号都填上)
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【题目】已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AB、DC上,下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是( )
A.DE=BFB.AE=CFC.DE∥FBD.∠ADE=∠CBF
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