Question

给出一组式子：3²＋4²＝5²，5²＋12²＝13²，7²＋24²＝25²，9²＋40²＝41²，…

①用计算器验证上述式子是否成立；

②你能发现上述式子中的一些规律吗？请你运用你所发现的规律，通过试验的方法(可利用计算器)给出第8个式子．

Answer 1

答案：
解析：

分析：易验证这些等式是成立的，关键是每组中三个数之间的关系．通过观察可以得出每组中第一个数是从3开始的连续奇数，等号后面的和比第二个加数多1，它们的和恰好等于第一个数的平方：4＋5＝32，12＋13＝52，24＋25＝72，40＋41＝92． 　　解：通过验证可知上述几个式子均成立．与每组式子第一个数相对应的第八个奇数为17，172＝289＝144＋145，所以第8个式子为172＋1442＝1452． 　　评注：从特殊中找出一般规律，再用找到的一般规律去解决问题，是我们认识世界、学习知识的一种重要思维方法．所以，在解题过程中应善于联想与挖掘，有理数中有许多丰富多彩的问题，这些问题能让我们感受无穷的乐趣．