如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
(1)证明:∵∠AEF=90°, ∴∠FEC+∠AEB=90° 1分 在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC 3分 (2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点, ∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°. 又∵CF是∠DCH的平分线, ∠ECF=90°+45°=135° 4分 在△AGE和△ECF中,
∴△AGE≌△ECF 6分 (3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF. 又∵∠AEF=90°, ∴△AEF是等腰直角三角形 7分 由AB=a,BE=a,知AE=a, ∴S△AEF=a2 9分 |
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