Question

如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A₁所走路径的长度为（　　）

• A、(

  1

  2

  +

  3

  3

  )m
• B、(π+

  3

  2

  )m
• C、(π+

  2

  2

  π)m
• D、(π+

  2

  2

  )m

Answer 1

分析：根据正方形的性质及弧长公式求出点A₁绕点B、点B₁、点A旋转的三段弧长相加即可．

解答：解：第一次是以B为旋转中心，BA₁长

2

m为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是

90

180

•

2

=

2

2

πm．
第二次是以B₁为旋转中心，B₁A₁长1m为半径旋转90°，
此次走过的路径是

90

180

π=

1

2

πm．
第三次是以A为旋转中心，AA₁长1m为半径旋转90°，
此次走过的路径是

90

180

π=

1

2

πm．
∴点A₁从起始位置翻滚一周后所经过的长度=

2

2

π+

1

2

π+

1

2

π=（

2

2

+1）πm．
故选C．

点评：本题主要考查了正方形的性质及弧长公式l=

n

180

πr．