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    阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则
    1
    AM
    +
    1
    AN
    =
    1
    AC

    （1）试证明：
    1
    AM
    +
    1
    AN
    =
    1
    AC
    ；
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    （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足
    1
    r
    =
    1
    r1
    +
    1
    r2
    ，
    1
    r
    =
    1
    r1
    +
    1
    r2
    +
    1
    r3
    ，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．
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    分析：（1）要证明
    1
    AM
    +
    1
    AN
    =
    1
    AC
    即求证：
    AC
    AM
    +
    AC
    AN
    =1，根据AB=AC得到AC等于菱形的边长，根据
    AC
    AM
    =
    CD
    AM
    =
    CN
    MN
    ，同理可得
    AC
    AN
    =
    MC
    MN
    ，就可以证出所求结论；
    （2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．
    解答：精英家教网证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
    ∴BC∥AD，
    ∴
    AB
    AM
    =
    CN
    MN
    ，（1分）
    又∵CD∥AM，
    ∴
    AD
    AN
    =
    CM
    MN
    ，（2分）
    ∴
    AB
    AM
    +
    AD
    AN
    =
    CN
    MN
    +
    CM
    MN
    =1    ，（3分）精英家教网
    又∵AB=AD=AC，
    ∴
    1
    AM
    +
    1
    AN
    =
    1
    AC
    ；（4分）

    （2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，（6分）
    连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．（8分）
    点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则数学公式
    （1）试证明：数学公式；

    （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足数学公式，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

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    阅读材料解答问题：
    如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，
    则。

    （1）试证明：；
    （2）如图，O为直线AB上一点，OC，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，OP1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段。

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    阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则
    （1）试证明：；

    （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

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    阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则
    （1）试证明：；

    （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

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