Question

14．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则①AB=AD；②BC=DE；③∠B=∠ADE；④△ABC≌△AFE．以上结论中，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理可得∠E=∠C，再根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理证明△ABC≌△ADE．

解答 证明：∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{AE=AC}\\{∠DAE=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠ADE．
故①②③正确，④错误．
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．