Question

如图CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由
（3）若△ADO是等边三角形时，则∠B=______．

Answer 1

解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：
∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
且CD=BE，DG=EF，
∴△DGC≌△EFB（HL）．

（2）OB=OC，
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC．

（3）若△ADO是等边三角形时，则∠DAO=60°，
又∵∠DGB=90°，
∴∠B=30°．
故填30°．
分析：（1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC与△EFB全等（SSA）．
（2）由△DGC与△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．
（3）因为△ADO是等边三角形，所以∠DAO=60°，所以∠B=30°．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．