已知：如图平面直角坐标系xOy中，C在x轴上，四边形OABC为菱形，且A点坐标分析 （1）根据勾股定理，可得AO的长，根据菱形的性质，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）分类讨论：①当0≤t$＜\frac{5}{2}$时，根据线段的和差，可得DM、BM的长，根据三角形的面积公式，可得答案；当0≤t$＜\frac{5}{2}$时，根据面积的和差，可得ME的长，根据三角形面积公式，可得答案；
（3）根据一次函数的性质，可得函数的最大值．
解答 解：（1）如图1，作AD⊥x轴于D点．
，
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$=5，
由菱形的定义，得OC=AO=AB=5，
C（5，0）．
设AC的解析式为y=kx+b，图象过A、C点，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{-3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
直线AC的解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）①当0≤t$＜\frac{5}{2}$时，如图2：
，
AC与y轴的交点坐标（0，$\frac{5}{2}$），
MD=OD-OM=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．
AP=2t，PB=5-2t．
S=$\frac{1}{2}$PB•MD，即S=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×（5-2t），
化简，得S=$\frac{15}{4}$-$\frac{3}{2}$t；
②当$\frac{5}{2}$＜t≤5时，作ME⊥BC于E点，如图3：
，
S△ABC=$\frac{1}{2}$SAOCB=$\frac{1}{2}$OC•OD=10．
S△ABC=S△ABM+S△BCM=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$×5ME=10．
解得ME=$\frac{5}{2}$．
S=$\frac{1}{2}$PB•ME，及S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$（2t-5），
化简，得S=$\frac{5}{2}$t-$\frac{25}{4}$，
综上所述：S=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}t+\frac{15}{4}（0≤t＜\frac{5}{2}）}\\{\frac{5}{2}t-\frac{25}{4}（\frac{5}{2}＜t≤5）}\end{array}\right.$；
（3）①当0≤t＜$\frac{5}{2}$时，S随t的增大而减小，当t=0时，S最大=$\frac{15}{4}$，
②当$\frac{5}{2}$＜t≤5时，s随t的增大而增大，当t=5时，S最大=$\frac{25}{4}$，
综上所述：当t=5时，S最大=$\frac{25}{4}$．
点评 本题考查了一次函数综合题，（1）利用菱形的性质得出OC的长，又利用待定系数法得出函数解析式；（2）利用三角形的面积公式得出函数解析式，分类讨论是解题关键；（3）利用函数的增减性是解题关键．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，$sinB=\frac{3}{5}$．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．
如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE=90度．