Question

20．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为12．

Answer 1

分析 根据∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先证明∠DCF=∠BCE，然后根据正方形的性质即可证明△CDF≌△CBE，从而得CF=CE，由正方形的面积求出正方形边长BC，然后根据等腰Rt△CFE的面积求出CE的长度，根据勾股定理即可求得BE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，
又∵∠FCE=90°，
∴∠FCB+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），
∵在△CDF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠CBE}\\{CD=CB}\\{∠DCF=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△CBE（ASA），
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积为256，
∴CB=16，
∴S_△CEF=$\frac{1}{2}$CF×CE=200，
解得：CE=20，
在Rt△CBE中，BE=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用等知识，难度一般，解答本题的关键是通过正方形的性质证明全等．