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14.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,点E是边CD的中点,连接BE并延长交AD的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若CB=CD,求四边形BDFC的面积.

分析 (1)根据DE=EC,AF∥BC,得出内错角相等,证明△BCE≌△FDE,可判断BC∥DF且BC=DF,从而得出四边形BCDF为平行四边形;
(2)当BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,求出CG 即可解决问题.

解答 解:(1)∵AF∥BC,
∴∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD,
又DE=EC,
∴△BCE≌△FDE;
∴DF=BC,
又∵DF∥BC,
∴四边形BCDF为平行四边形;

(2)当BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,
在Rt△CDG中,DG=BC-AD=2,CG=$\sqrt{C{D}^{2}-D{G}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴S平行四边形BDFC=BC•CG=3$\sqrt{5}$.

点评 本题考查了直角梯形的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形、菱形的判定与性质.关键是利用梯形上下两底的平行关系及中点,证明两个三角形全等.

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