Question

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；
（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．
解答：解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，
y=8000（0＜x≤20），
当20＜x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
，
解得：，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
由题意得：当0＜x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
W随x的增大而增大，当x=20时，W_最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x，
当x=-=23时，
W_最大==105800元．
故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最值是解决问题的关键．