分析 (1)利用两平行线之间折线所形成的角的规律得到∠FEG=∠EFA+∠EGC,∠PMG=∠EFA+∠MGC,∠QNF=∠NFA+∠NGC,再利用∠EFN=∠EFA,∠EGM=∠EGC易得∠PMG=∠EFA+2∠EGC,∠QNF=2∠EFA+∠EGC,于是有∠PMG+∠QNF=3∠FEG;
(2)前面得结论一样,只是∠PMG=∠EFA+3∠EGC,∠QNF=3∠EFA+∠EGC,则∠PMG+∠QNF=4∠FEG;
(3)当∠EFN=n∠EFA,∠EGM=n∠EGC,与前面一样得到∠PMG=∠EFA+(n+1)∠EGC,∠QNF=(n+1)∠EFA+∠EGC,所以∠PMG+∠QNF=(n+1)∠FEG.
解答 解:(1)∠FEG=∠EFA+∠EGC,∠PMG=∠EFA+∠MGC,∠QNF=∠NFA+∠NGC,
∵∠EFN=∠EFA,∠EGM=∠EGC,
∴∠PMG=∠EFA+2∠EGC,∠QNF=2∠EFA+∠EGC,
∴∠PMG+∠QNF=3(∠EFA+∠EGC),
∴∠PMG+∠QNF=3∠FEG;
(2)当∠EFN=2∠EFA,∠EGM=2∠EGC,
∴∠PMG=∠EFA+3∠EGC,∠QNF=3∠EFA+∠EGC,
∴∠PMG+∠QNF=3(∠EFA+∠EGC),
∴∠PMG+∠QNF=4∠FEG;
(3)当∠EFN=n∠EFA,∠EGM=n∠EGC,
∴∠PMG=∠EFA+(n+1)∠EGC,∠QNF=(n+1)∠EFA+∠EGC,
∴∠PMG+∠QNF=(n+1)(∠EFA+∠EGC),
∴∠PMG+∠QNF=(n+1)∠FEG.
故答案为∠PMG+∠QNF=(n+1)∠FEG.
点评 本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
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