Question

1．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？

Answer 1

分析 （1）观察图象即可解决问题；
（2）把B点坐标代入反比例函数解析式，即可解决问题；
（3）求出y=16时的两个时间，求出差即可解决问题；

解答 解：（1）12-2=10，
故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．

（2）把B（12，18）代入y=$\frac{k}{x}$中，k=216．

（3）设开始部分的函数解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=18}\\{b=14}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=14}\end{array}\right.$，
∴y=2x+14，
当y=16时，x=1，
对于y=$\frac{216}{x}$，y=16时，x=13.5，
13.5-1=12.5，
答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．

点评 本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练应用待定系数法解决问题．