Question

5．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．

慧慧	116	124	130	126	121	127	126	122	125	123
聪聪	122	124	125	128	119	120	121	128	114	119

回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．

Answer 1

分析 （1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；
（2）根据方差公式计算两组数据的方差；
（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：（1）慧慧的平均分数=125+$\frac{1}{10}$（-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分），
聪聪的平均分数=125+$\frac{1}{10}$（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分）；
（2）慧慧成绩的方差 S²=$\frac{1}{10}$[9²+1²+5²+1²+4²+2²+1²+3²+0²+2²]=14.2，
聪聪成绩的方差S²=$\frac{1}{10}$[1²+1²+2²+5²+4²+3²+8²+5²+9²+4²]=24.2，
（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，
所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均数的计算方法和方差的计算．