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若矩形一个内角的平分线分它的长边为两部分,长分别为2和3.则该矩形的面积为________.

10或15
分析:利用角平分线得到∠ABE=∠CBE,矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE.那么可得到∠ABE=∠AEB,可得到AB=AE.那么根据AE的不同情况得到矩形各边长,进而求得面积.
解答:∵矩形ABCD中,BE是角平分线.
∴∠ABE=∠EBC.
∵AD∥BC.
∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ABE.
∴AB=AE.
平分线把矩形的一边分成3和2.
当AE=2时:则AB=CD=2,AD=CB=5,则矩形的面积是:10;
当AE=3时:AB=CD=3,AD=CB=5,则面积是:15.
∴该矩形的面积为10或15,
故答案为10或15.
点评:本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识,正确地分情况讨论是解题的关键.
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