Question

①若10^m=2，10ⁿ=3，则10^3m+2n=________．
②（a+2）（a-2）（a²+4）（a⁴+16）=________．
③若a+b=5，ab=3，则a²+b²=________，（a-b）²=________．

Answer 1

72    a⁸-256    19    13
分析：①根据题意先求出10^3m、10²ⁿ的值，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
②利用平方差公式依次计算即可；
③根据a+b=5，ab=3，利用完全平方公式求出a²+b²的值，然后再减去2ab的值即可解答．
解答：①∵10^m=2，10ⁿ=3，
∴10^3m=（10^m）³=2³=8，10²ⁿ=（10ⁿ）²=3²=9，
∴10^3m+2n=10^3m•10²ⁿ=8×9=72，
故答案为72．
②（a+2）（a-2）（a²+4）（a⁴+16）=（a²-4）（a²+4）（a⁴+16）=（a⁴-16）（a⁴+16）=a⁸-256，
故答案为a⁸-256．
③∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
∴a²+b²=25-6=19，
（a-b）²=a²+b²-2ab=19-6=13，
故答案为19、13．
点评：本题考查了整式的混合运算，主要考查完全平方公式的运用，熟记公式，并能灵活运用是解题的关键．