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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

    （1）按下列要求作图：
    ①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
    ②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2 ．
    （2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

    【答案】
    （1）解：①如图，△A1B1C1为所作；

    ②如图，△A2B2C2为所作；


    （2）解：点C1在旋转过程中所经过的路径长= =2π
    【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；（2）根据弧长公式计算．

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    【题目】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

    （1）求证：AB=AC．
    （2）若PC=2 ，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的 圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是 上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1 ， 并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．

    （1）设点A和点B的对应点为A1和B1 ， 当t=1时，求A1的坐标；B1的坐标 ．
    （2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长 ．

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    【题目】如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．

    （1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；
    （2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．

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    【题目】甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．

    （1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
    （2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
    （3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

    （1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
    （2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
    （3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．

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    【题目】如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；
    （2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；
    （3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为 ？

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    【题目】如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上．

    （1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；
    （2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；
    （3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．

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