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    抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是
    A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1
    C

    试题分析：根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可：
    ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），
    ∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1。
    故选C。　
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

    （1）求菱形ABCD的周长；
    （2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
    （3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求证：AO=AM；
    （3）探究：
    ①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
    ②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．

    （1）求交点A、B的坐标；
    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
    （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过点A、B、C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
    ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
    ②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→ C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.

    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
    （3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
    （4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为．
    注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
    解答下列问题：

    如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
    （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
    （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
    （3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
    ①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
    则其中正确结论的序号是
    A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　 　．

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