【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
【答案】(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.
【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.
解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
解得:x=40,
则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n
则∵n>10,且n为整数,
∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n
讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,
∴选择乙商场购买更合算.
当n>25时,40﹣1.6n<0,即 160+0.64n<120+8n,
∴选择甲商场购买更合算.
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【题目】已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F,连接CF.
(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)如图2.连接CE,在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。
图1 图2
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【题目】在由6个边长为1的小正方形组成的方格中:
(1)如图(1),A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的关系,并说明理由;
(2)如图(2),连结三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求:画出示意图并给出证明)
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,则∠ACB的度数为 .
②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 .
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,当这两块三角尺有一组边互相平行时,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由).
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一个侧画出△A2B2C2.使=,并写出A2、B2、C2的坐标.
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【题目】如图,已知线段a,b,∠α(如图).
(1)以线段a,b为一组邻边作平行四边形,这样的平行四边形能作____个.
(2)以线段a,b为一组邻边,它们的夹角为∠α,作平行四边形,这样的平行四边形能作_____个,作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规,保留作图痕迹,不写做法)
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【题目】幻方起源于中国,传说在大禹治水时,有只神龟在洛水中浮起,龟背上有奇特的图案,如图1,人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来,如图2.
观察发现,图2的每行、每列、每条对角线的三个数之和都是15.像这样,在3×3的方阵图中,每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等,我们就称它为三阶幻方.上面的三阶幻方中,15是这个幻方的和,简称幻和.5是幻方最中心的数字,简称中心数.
(1)用﹣10,﹣8,﹣6,﹣4,﹣2,0,2,4,6这九个数字补全图3中的幻方;
(2)如图4是一个三阶幻方,试确定图4中x的值,并给出求解过程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M(3,0),与y轴相交于点N(0,4),点A为MN的中点,反比例函数y=(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l和反比例函数的解析式;
(2)在函数y=(k>0)的图象上取异于点A的一点C,作CB⊥x轴于点B,连接OC交直线l于点P,若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.
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