Question

某同学从右图二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面的五个结论：
①c=0，②函数的最小值为-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你认为其中正确的命题有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①正确，由于图象过原点，把（0，0）代入解析式得：c=0；
②正确，由于图象顶点坐标为（2，-3），故函数的最小值为-3；
③错误，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0；
④正确，由图，因为-=2，所以4a+b=0；
⑤正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0．
正确的个数有4个，故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．