Question

今年4月杭州慈善总会设立了儿童白血病捐助账户．爱心服装公司刚收回了当月销售的甲类服装部分货款2万元，就先捐了销售甲类服装全部应收货款的30%，后又捐了销售乙类服装所得全部货款的20%，已知该月销售甲、乙类服装共5000件，甲类每件售价50元，乙类每件售价为40元，设该月销售甲类服装x件，共捐款y元．
（1）用含x的式子表示，该公司先捐款

15x

元，后捐款

40000-8x

元．
（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（3）该公司两次至少共捐助多少元？

Answer 1

分析：（1）根据题意，先捐款=甲类的单价×数量×30%，后捐款=乙类的单价×数量×20%，计算即可得解；
（2）把两部分捐款相加即为总捐款数，根据收回的甲类服装部分货款2万元不大于甲类服装的货款，不小于所捐款列出不等式组求解即可得到x的取值范围；
（3）根据一次函数的增减性求解即可．

解答：解：（1）根据题意，先捐款为：50x•30%=15x，
后捐款为：40（5000-x）•20%=40000-8x；

（2）y=15x+40000-8x=7x+40000，
所以，y与x的函数关系式为y=7x+40000，
根据题意，

20000≤50x① 50x•30%≤20000②

，
由①得，x≥400，
由②得，x≤1333

1

3

，
所以，自变量x的取值范围为400≤x≤1333

1

3

；

（3）∵y=7x+40000中7＞0，
∴当x=400时，y最小，最小值为7×400+40000=42800元．

点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题意理清题目数量关系是解题的关键，（2）中根据先收入的2万元与甲类服装的货款和所捐款的关系列出不等式组是求x的取值范围的关键，也是本题的难点．