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    若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)
    (1)求此二次函数的解析式；　
    (2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.

    （1）；（2）A′（3，-4）

    解析试题分析：（1）由图象的对称轴是直线x=1.5，可设函数解析式为，再根据图象过A(0，－4)和B(4，0)，即可根据待定系数法列方程组求解；
    （2）直接利用抛物线的对称性求解即可.
    （1）∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，
    ∴设函数解析式为，
    ∵图象过A(0，－4)和B(4，0)，
    ，解得
    ∴此二次函数的解析式为；
    （2）∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，
    ∴点A(0，－4)关于对称轴对称的点A′的坐标为（3，-4）.
    考点：本题考查的是二次函数的性质
    点评：解答本题的关键是注意当题目中明确了二次函数的顶点坐标或对称轴时，函数解析式一般应设成顶点式.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象．
    ①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ，
    我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
    ⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是
     
    ，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-
    12
    x2    +x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
     
    ．（备用图如下）精英家教网

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    科目：初中数学 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
    （2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N，将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN，在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省衢州市华茂外国语学校九年级（上）第三次质量检测数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：2013学年四川省成都市名师堂学校中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
    （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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